HIndley-Milner 类型签名

单纯手打，方便学习回顾，原文请看

类型签名(type signatures)

类型(type)是让所有不同背景的人都能高效沟通的元语言。很大程度上，类型签名是以"HIndley-Milner"系统写就的。

类型签名在写纯函数时所起的作用非常大。这些签名轻述着函数最不可告人的秘密。短短一行，就能暴露函数的行为和目的。类型签名还衍生出了"自由定理(free theorems)"的概念。因为类型是可以推断的，所以明确的类型签名并不是必要的；不过你完全可以写精确度很高的类型签名，也可以让它们保持通用，抽象。类型签名不但可以用于编译时检测(compile time checks)，还是最好的文档。所以类型签名在函数式编程中扮演着非常重要的角色--重要程度远远超过你的想象。

Hindley-Milner类型签名

// capitalize :: String -> String
var capitalize = function(s){
	return toUpperCase(head(s)) + toLowerCase(tail(s));
}

capitalize("smurf");
// => "smurf"

这里，capitalize 接受一个 String并返回了一个 String。

在Hindley-Milner系统中，函数都写成类型a->b这个样子，其中a和b是任意类型的变量。因此，capitalize函数的类型签名可以理解成"一个接受String返回String的函数"。换句话说，它接受一个String类型作为输入，并返回一个String类型的输出。


// match :: Regex -> string -> [String]
var match = curry(function(reg,s){
	return s.match(reg);
});

不过在还不完全了解细节的条件下，你尽可以把最后一个类型视作返回值。那么match函数就可以这么理解：它接受一个Regex和一个String，返回一个[String]。

对于上面的match函数我们完全可以把它的类型签名这样分组：

//match :: Regex -> (String-> [String])
var match = curry(function(reg,s){
	return s.match(reg);
});

把最后两个类型包在括号里就能反映更多的信息了。现在我们可以看出match这个函数接受一个Regex作为参数，返回一个从String到[String]的函数。因为 curry 造成的结果就是这样：给match一个Regex，得到一个新函数，能够处理其String参数。

最后：

// id :: a -> a
var id  = function(x){ return x; }

//map :: (a -> b) -> [a] -> [b]
var map = curry(function(f,xs)){
	return xs.map(f);
});

这里的id函数接受任意类型的a并返回一个类型的数据。和普通代码一样，我们也可以在类型签名中使用变量。把变量命名为a和b只是一种约定俗成的习惯，你可以使用任何你喜欢的名称。对于相同的变量名，其类型也一定相同。这是非常重要的原则，所以我们必须重申：a -> b可以是从任意类型中a到任意类型b，但是a -> a必须是同一类型。例如，id
可以是String -> String，也可以是Number -> Number，但不能是String -> Bool。

相似地，map也使用了变量，只不过这里的b可能与a类型相同，也可能不相同。我们可以这么理解：map接受两个参数，第一个是从任意类型a到任意类型b的函数；第二个是一个数组，元素是任意类型的a;map最后返回的是一个类型b的数组。

// reduce :: (b ->  a -> b) -> b -> [a] -> b
var reduce = curry(function(f,x,xs){
	return xs.reduce(f, x);
});

"here goes nothing" , 可以看出它的第一个参数是一个函数，这个函数接受一个b和一个a并返回一个b。那么这些a和b是从哪来的呢？很简单，签名中的第二个和第三个参数就是b和元素为a的数组，所以唯一合理的假设就是这里的b和每一个a都将传给前面说的函数作为参数。我们还可以看到，reduce函数最后返回的结果是一个b，也就是说，reduce的第一个参数函数的输出就是reduce函数的输出。

缩小可能性范围

一旦引入一个类型变量，就会出现一个奇怪的特性叫做：parametricity。这个特性表明，函数将会以一个统一的行为作用于所有的类型。

// head :: [a] -> a

注意看 head，可以看到它接受[a]返回a。我们除了知道参数是个数组，其他一概不知；所以函数的功能就只限于操作这个数组上。在它对a一无所知的情况下，它可能对a进行什么操作呢?换句话说，a告诉我们它不是一个特定的类型，这意味着它们可以是任意类型；那么我们的函数对每一个可能的类型的操作都必须保持统一。这就是parametricity的含义。要让我们来猜测head的实现的话，唯一合理的推断就是它返回数组的第一个，或者最后一个，或者某个随机的元素；当然，head这个命名应该能给我们一些线索。

自由定理

类型签名除了能够帮助我们判断函数可能的实现，还能够给我们带来自由定理（free theorems）。

// head :: [a] -> a
compose(f,head) == compose(head, map(f));

//filter :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]
compose(map(f),filter(compose(p,f))) == compose(filter(p),map(f));

第一个例子中，等式左边说的是，先获取数组的头部，然后对它调用函数f;等式右边说的是，先对数组中的每一个元素调用f，然后再取其返回结果的头部，这两个表达式是相等的，但是前者要快得多。

你可能会想，这不是常识么，但计算机是没有常识的。实际上，计算机必须要有一种形式化方法来自动进行类似的代码优化。数学提供了这种方法，能够形式化直观的感觉，这无疑对死板的计算机逻辑非常有用。

类型约束

签名也可以把类型约束成一个特定的接口

// sort :: ord a => [a] -> [a]

胖箭头左边表明的是这么一个事实：a一定是个ord对象。也就是说，a必须要实现ord接口。ord到底是什么？它从哪里来？在一门强类型语言中，它可能就是一个自定义的接口，能够让不同的值排序。通过这种方式，我们不仅能够获取关于a的更多信息，了解sort函数具体要干什么，而且还能限制函数的作用范围。我们把这种接口声明叫做类型约束(type constraints)

// assertEqual :: (Eq a , Show a) => a -> a -> Assertion

这个例子中有两个约束： Eq 和 Show 。它们保证了我们可以检查不同的a是否相等，并在有不相等的情况下打印出其中的差异。

总结

Hindley-Milner 类型签名在函数式编程中无处不在，它们简单易读，写起来也不复杂。但仅仅凭签名就能理解整个程序还是有一定难度的，要想精通这个技能就更要花点时间了。

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